Question

Решить уравнение sin(x\2-П\6)=1

Answer 1

Sin(x/2-pi/6)=1
x/2-pi/6=pi/2+2pi*k, k∈Z
x/2=pi/2+pi/6+2pi*k
x/2=4pi/6+2pi*k
x/2=2pi/3+2pi*k
x=4pi/3+4pi*k

Answer 2

Для начала решим уравнение sin(x/2 - π/6) = 1.

Для этого найдем все значения x, для которых sin(x/2 - π/6) = 1.

Сначала найдем общее решение уравнения sin(u) = 1, где u = x/2 - π/6.

Для этого рассмотрим график функции sin(u) и найдем все значения u, для которых sin(u) = 1. На интервале от 0 до 2π функция sin(u) достигает значения 1 в точке π/2. Таким образом, u = π/2 + 2πk, где k - целое число.

Теперь найдем значения x, для которых u = x/2 - π/6 принимает значения π/2 + 2πk. Для этого умножим обе части на 2 и прибавим π/3:

x/2 - π/6 = π/2 + 2πk x/2 = π/2 + 2πk + π/6 x = 2(π/2 + 2πk + π/6) x = π + 4πk + π/3

Таким образом, общее решение уравнения sin(x/2 - π/6) = 1 имеет вид x = π + 4πk + π/3, где k - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения sin(x/2 - π/6) = 1 имеет вид x = π + 4πk + π/3, где k - целое число.