Question

Найдите значение выражения. 10sin16cos16/sin32

Answer 1

по формуле синуса двойного угла

$\frac{10sin 16cos 16}{sin 32}=\\ \frac{5*2sin 16cos 16}{sin 32}=\\ \frac{5*sin (2*16)}{sin 32}=\\ \frac{5 sin 32}{sin 32}=5$

Answer 2

Для нахождения значения выражения (10sin16cos16/sin32) мы можем использовать тригонометрические идентичности и правила тригонометрии.

Для начала, давайте рассмотрим числитель (10sin16cos16). Здесь у нас есть произведение синуса и косинуса одного и того же угла 16°. Мы можем использовать следующую тригонометрическую идентичность:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Применяя эту идентичность к нашему числителю, мы можем записать его следующим образом:

10sin(16°)cos(16°) = 10 * (1/2) * sin(32°)

Теперь рассмотрим знаменатель sin32. Здесь мы можем использовать тригонометрическую идентичность:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Применяя эту идентичность к нашему знаменателю, мы можем записать его следующим образом:

sin(32°) = 2sin(16°)cos(16°)

Используя эти идентичности, мы можем переписать наше исходное выражение следующим образом:

(10sin16cos16/sin32) = (10 * (1/2) * sin(32°)) / (2sin(16°)cos(16°))

Теперь мы можем произвести сокращения. Заметим, что sin(32°) появляется как числитель и знаменатель, а также sin(16°)cos(16°) появляется в знаменателе и числителе. После сокращений получаем:

(10 * (1/2)) / (2) = 5/4

Таким образом, значение выражения (10sin16cos16/sin32) равно 5/4.