Question

Помогите решить показательное уравнение: 9^x+3=0,03*10^2x+11

Answer 1

9^(x+3) = 0,03*10^(2x+7);
9^x * 9^3 = 3/100 * 10^(2x) * 10^7;   ./ :3
3^2x * 3^6 : 3 = 10^2x * 10^(7-2);
3^2x * 3^5 = 10^2x * 10^5;
3(2x + 5) = 10^(2x +5);
2x+5 = 0;
2x = -5;
 x = -2,5.
Левая часть уравнения
x = - 2,5;⇒ 9^(-2,5 + 3) = 9^(1/2) = 3;
Правая часть уравнения
х = -2,5; ⇒0,03 * 10^(2*(-2,5 + 7)) =0,03 * 10^2 = 0,03 * 100 = 3;
3 = 3

Если же условие такое
9^(x+5)= 0,03 * 10^(2x +11);
3^(2x + 10) = 3/100  * 10^(2x) * 10^11;
3^2x * 3^10 : 3 = 10^(2x) * 10^11 / 10^2;
3^2x * 3^9 = 10^2x * 10^9;
3^(2x+9) = 10^(2x + 9);
2x + 9 = 0;
x = - 4,5.
Проверка. 
Левая часть 
x = -4,5. ⇒ 9^(-4,5 + 5) = 9^(0,5)= (3^2)^0,5 = 3^1 = 3
Правая чаcть
x = - 4,5.   0,03* 10^(2*(-4,5) + 11) = 0,03 * 10^2 = 0,03*100 = 3.
3  =  3

)

Answer 2

Для решения данного показательного уравнения, мы можем применить несколько шагов.

Шаг 1: Приведение уравнения к общему виду показательной функции. Уравнение имеет вид: 9^x + 3 = 0.03 * 10^(2x) + 11. Для упрощения, можно заметить, что 0.03 = 3/100 и 10^(2x) = (10^x)^2.

Получим: 9^x + 3 = (3/100) * (10^x)^2 + 11.

Шаг 2: Замена переменной. Введем новую переменную z = 10^x, тогда уравнение примет вид:

9^x + 3 = (3/100) * z^2 + 11.

Шаг 3: Решение квадратного уравнения. Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно переменной z. Приведем его к стандартному виду:

(3/100) * z^2 - 9^x + 3z + 8 = 0.

Шаг 4: Решение квадратного уравнения. Мы можем решить это квадратное уравнение, используя стандартные методы решения квадратных уравнений, такие как метод дискриминанта или завершение квадратного трехчлена. После решения получим одно или два значения для z.

Шаг 5: Обратная замена. Теперь, имея значения для z, мы можем вернуться к исходной переменной x, используя обратную замену x = log10(z).

Таким образом, решение данного показательного уравнения состоит из нескольких шагов: приведение к общему виду, замена переменной, решение квадратного уравнения и обратная замена. Пожалуйста, уточните, если вам нужна дополнительная помощь с определенным шагом или если вы хотите получить конкретное числовое решение.