Question

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у=-2(х-1)^2 на отрезке (-1;2)

Answer 1

y=2x^2-4x+4

y'=4x-4

4x-4=0

x=1

y(1)=2(1-1)^2=0

y(-1)=2(-1-1)^2=8

y(2)=2(2-1)^2=2

Наименьшее = 0

Наибольшее = 8

Answer 2

I can help you with your math question.

Для того, чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке, нужно сначала найти производную функции и приравнять ее к нулю. Это даст нам точки экстремума функции. Затем нужно проверить, являются ли эти точки минимумами или максимумами, подставив их во вторую производную функции. Если вторая производная положительна, то точка является минимумом, а если отрицательна, то максимумом. Наконец, нужно сравнить значения функции в точках экстремума и на концах отрезка, чтобы найти наименьшее и наибольшее значение.

В нашем случае функция имеет вид $$y=-2(x-1)^2$$ Ее первая производная равна $$y'=-4(x-1)$$ Приравнивая ее к нулю, получаем $$-4(x-1)=0$$ Отсюда $$x=1$$ Это единственная точка экстремума функции на всей числовой прямой.

Подставляя ее во вторую производную функции, получаем $$y''=-4$$ Так как вторая производная отрицательна, то точка $$x=1$$ является максимумом функции.

Теперь нужно сравнить значения функции в точке максимума и на концах отрезка $$[-1;2]$$ Подставляя $$x=-1$$, получаем $$y=-2(-1-1)^2=-8$$ Подставляя $$x=2$$, получаем $$y=-2(2-1)^2=-2$$ Подставляя $$x=1$$, получаем $$y=-2(1-1)^2=0$$

Из этих значений видно, что наименьшее значение функции на отрезке $$[-1;2]$$ равно $$-8$$, а наибольшее равно $$0$$.

Ответ: наименьшее значение функции $$y=-2(x-1)^2$$ на отрезке $$[-1;2]$$ равно $$-8$$, а наибольшее равно $$0$$. Ответь+подробно.+Найдите+наименьшее+и+наибольшее+значение+функции+у=-2(х-1)^2+на+отрезке+(-1;2)