Question

Решите уравнение tgx*cosx=0

Answer 1

Tg(Cosx) = 0
Cosx = πn, n ∈Z
x = +-arcCos(πn)+2πk , k ∈Z, n∈Z
x = +-1 + 2πk , k ∈Z

Answer 2

Для того чтобы решить уравнение \( \tan(x) \cdot \cos(x) = 0 \), давайте сначала рассмотрим области, в которых каждый из множителей равен нулю.

1. \( \tan(x) = 0 \) при \( x = k\pi \), где \( k \) - целое число. 2. \( \cos(x) = 0 \) при \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n \), где \( n \) - целое число.

Теперь найдем общее решение уравнения, учитывая оба случая.

Для \( \tan(x) = 0 \) решениями будут все значения \( x \), для которых \( x = k\pi \), где \( k \) - целое число.

Для \( \cos(x) = 0 \) решениями будут все значения \( x \), для которых \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n \), где \( n \) - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения \( \tan(x) \cdot \cos(x) = 0 \) будет состоять из объединения решений обоих случаев:

\[ x = k\pi, \quad x = \frac{\pi}{2} + \pi n \]

где \( k \) и \( n \) - целые числа.

Таким образом, общее решение уравнения \( \tan(x) \cdot \cos(x) = 0 \) будет представлено совокупностью всех таких значений \( x \), которые удовлетворяют обоим условиям, то есть \( x = k\pi \) или \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n \), где \( k \) и \( n \) - целые числа.