Question

СРОЧНО НАДО!!! 1) Является ли число 2+3√3 корнем уравнения x^2-2x-26=0? 2) Решите уравнения 3-7x-6=0 3) Составьте квадратное уравнение корни корнями которого являются числа 2 и -5 4)Найдите значение а и один из корней уравнения (a-3)-3x-a=0

Answer 1

$1)\; \; x^2-2x-26=0\\\\D/4=1+26=27\; ,\; \; \sqrt{D}=\sqrt{27}=\sqrt{3^3}=3\sqrt3\\\\x_1=1-3\sqrt3\ne 2+3\sqrt3\\\\x_2=1+3\sqrt3\ne 2+3\sqrt3\\\\2)\; \; 3x^2-7x-6=0\\\\D=49+72=121\; ,\; \; \sqrt{D}=11\\\\x_1=\frac{7-11}{6} =-\frac{4}{6}=-\frac{2}{3}\\\\x_2= \frac{7+11}{6}=3$

$3)\; \; x_1=2\; ,\; \; x_2=-5\\\\Teorema\; Vieta:\; \; \; x^2+px+q=0\; \; \Rightarrow\; \; \left \{ {{x_1\cdot x_2=q} \atop {x_1+x_2=-p}} \right. \\\\q=2(-5)=-10\\\\p=-(2-5)=3\\\\x^2+3x-10=0\\\\4)\; \; (a-3)x^2-3x-a=0\\\\D=9+4a(a-3)=9+4a^2-12a=(2a-3)^2\\\\Esli\; 2a-3=0,\; \; a=\frac{3}{2}\; ,\; to \; \; x_1=x_2= \frac{3-|2a-3|}{2(a-3)} =\frac{3}{-3}=-1\\\\Esli\; \; a=1\; ,\; to \; \; x_1=x_2= \frac{2-1}{2(-2)} =-\frac{1}{4}\\\\..................................................$

Answer 2

1) Чтобы определить, является ли число 2 + 3√3 корнем уравнения x^2 - 2x - 26 = 0, мы можем подставить это число в уравнение и проверить, выполняется ли оно.

Подставим x = 2 + 3√3 в уравнение: (2 + 3√3)^2 - 2(2 + 3√3) - 26 = 0

Раскроем скобки: 4 + 12√3 + 9(√3)^2 - 4 - 6√3 - 26 = 0

Упростим выражение: 4 + 12√3 + 27 - 4 - 6√3 - 26 = 0 (12√3 - 6√3) + (4 + 27 - 4 - 26) = 0 6√3 - 6 = 0

Как видно из последнего выражения, уравнение не выполняется. Значит, число 2 + 3√3 не является корнем уравнения x^2 - 2x - 26 = 0.

2) Для решения уравнения 3 - 7x - 6 = 0, мы можем применить простые алгебраические операции, чтобы выразить x.

Сначала сложим и вычтем 3 с обеих сторон уравнения: 3 - 7x - 6 + 3 = 0 + 3 -7x - 3 = 3

Затем упростим уравнение, деля обе стороны на -7: (-7x - 3) / -7 = 3 / -7 x + 3/7 = -3/7

Теперь вычтем 3/7 с обеих сторон: x + 3/7 - 3/7 = -3/7 - 3/7 x = -6/7

Таким образом, решением уравнения 3 - 7x - 6 = 0 является x = -6/7.

3) Чтобы составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа 2 и -5, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

Формула гласит: x^2 - (сумма корней)x + (произведение корней) = 0.

Подставим значения корней в формулу: x^2 - (2 + (-5))x + (2 * (-5)) = 0 x^2 - 3x - 10 = 0

Таким образом, квадратное уравнение, корнями которого являются числа 2 и -5, имеет вид x^2 - 3x - 10 = 0.

4) Чтобы найти значение a и один из корней уравнения (a-3) - 3x - a = 0, мы можем использовать алгебраические операции для упрощения уравнения и нахождения значений.

Раскроем скобки: a - 3 - 3x - a = 0

Упростим выражение: -3x - 3 = 0

Теперь выразим a: a - 3 - 3x - a = 0 -3x - 3 = 0 -3x = 3

Разделим обе стороны на -3: x = -1

Таким образом, значение a не найдено, так как a не входит в уравнение после упрощения. Один из корней уравнения (a-3) - 3x - a = 0 равен x = -1.