Question

4sin^2x+4sinx-3=0tg2x = 1

Answer 1

4sin^2x+4sinx-3=0

пусть sinx=t, -1<t<1

4t^2+4t-3=0

D=4+12=16, корень из D=4

t1=(-2+4)/4=0,5

t2=(-2-4)/4=-3/2, не подходит по ограничению

вернемся к замене

sinx=1/2

x=(-1)^n*pi/6+pin

 

 

cosx=sqrt(1-sin^2 x)

sqrt(3)sinx=sqrt(1-sin^2 x)

sinx=sqrt((1-sin^2 x)/3)

sin^2 x=(1-sin^2 x)/3

3sin^2 x-1+sin^2 x=0

4sin^2 x=1

sin^2 x=1/4

sinx=+-1/2

x=(-1)^n*pi/6+pin

x=(-1)^(k+1)*pi/6+pin

Answer 2

Для начала решим уравнение 4sin^2x + 4sinx - 3 = 0.

Сделаем замену переменной: пусть t = sinx, тогда уравнение примет вид 4t^2 + 4t - 3 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = 4^2 - 4*4*(-3) = 16 + 48 = 64.

D > 0, следовательно, у нас два корня: t1 = (-4 + √64) / (2*4) = (-4 + 8) / 8 = 1, t2 = (-4 - √64) / (2*4) = (-4 - 8) / 8 = -3/2.

Теперь найдем значения sinx, соответствующие этим корням: sinx1 = 1, sinx2 = -3/2.

Так как sinx лежит в интервале [-1, 1], то sinx2 = -3/2 не подходит, поэтому отбрасываем его.

Итак, sinx = 1.

Теперь найдем значение угла x, соответствующее sinx = 1. Так как sin(90°) = 1, получаем, что x = 90°.

Теперь рассмотрим уравнение tg2x = 1.

tg2x = 1 означает, что tg2x равен 45° или π/4 радиан.

Таким образом, решение уравнения tg2x = 1: x = 22.5° (или π/8 радиан).