Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения:а)5cos^4a-5sin^4aб)1-4sina*cosaПожалуйста,очень подробно

Answer 1

$a)\; 5cos^4a-5sin^4a=5(cos^2a-sin^2a)(cos^2a+sin^2a)=\\=5(cos^2a-sin^2a)=5cos2a\\-1 \leq cos2a \leq 1\\-5 \leq 5cos2a \leq 5\\\\b)\; 1-4sina\cdot cosa=1-2(2sina\cdot cosa)=1-2sin2a\\-1 \leq sin2a \leq 1\\-2 \leq -2sin2a \leq 2\\-1 \leq 1-2sin2a \leq 3$

Answer 2

Давайте разберемся с каждым выражением по очереди и найдем наибольшее и наименьшее значение.

а) 5cos^4a - 5sin^4a

Для начала, давайте рассмотрим функции косинуса и синуса. Косинус и синус - это тригонометрические функции, которые принимают угол в качестве аргумента и возвращают соответствующее значение. В данном случае, у нас есть выражение с косинусом и синусом возведенными в четвертую степень.

Известно, что косинус и синус не могут быть больше 1 или меньше -1. Это означает, что их возведение в четвертую степень также будет находиться в диапазоне от 0 до 1.

После возведения в четвертую степень, оба члена выражения будут положительными, так как возведение в четвертую степень не меняет знак числа.

Теперь, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение выражения, нам нужно определить, при каких значениях угла "а" выражение достигает своего максимума и своего минимума.

Наибольшее значение выражения будет достигаться, когда оба члена выражения будут равны 1. Это происходит, когда косинус и синус равны 1. Таким образом, наибольшее значение выражения равно 5 * 1 - 5 * 1 = 0.

Наименьшее значение выражения будет достигаться, когда оба члена выражения будут равны 0. Это происходит, когда косинус и синус равны 0. Таким образом, наименьшее значение выражения равно 5 * 0 - 5 * 0 = 0.

Итак, наибольшее и наименьшее значения выражения (5cos^4a - 5sin^4a) равны 0.

б) 1 - 4sin(a)cos(a)

В этом выражении мы имеем произведение синуса и косинуса, умноженное на 4. Здесь мы также можем использовать знания о значениях синуса и косинуса, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение выражения.

Максимальное значение произведения синуса и косинуса равно 1 * 1 = 1. Таким образом, наибольшее значение выражения равно 1 - 4 * 1 = -3.

Минимальное значение произведения синуса и косинуса равно -1 * -1 = 1. Таким образом, наименьшее значение выражения равно 1 - 4 * 1 = -3.

Итак, наибольшее и наименьшее значения выражения (1 - 4sin(a)cos(a)) равны -3.

Выводы: - Наибольшее значение выражения (5cos^4a - 5sin^4a) равно 0, а наименьшее значение также равно 0. - Наибольшее значение выражения (1 - 4sin(a)cos(a)) равно -3, а наименьшее значение также равно -3.