Question

Помогите,ПОЖАЛУЙСТА! Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=cosx, x=0, x=pi/2, y=sinx

Answer 1

Y=cosx     y=sinx    x=0  x=π/2
S=∫(0;π/2)(cosx-sinx)dx=(-sinx-cosx) I(0;π/2)=(cosx-sinx) I(0;π/2)=
=0-1-1+0=-2.
Получается -2. Но площадь берётся по модулю. Поэтому S=2.

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Давайте начнем с того, чтобы определить, какая фигура образуется этими линиями.

Определение фигуры

У нас есть следующие ограничивающие линии: 1. y = sin(x) - это график функции синуса, который будет ограничивать нашу фигуру сверху. 2. у = cos(x) - это график функции косинуса, который будет ограничивать нашу фигуру снизу. 3. x = 0 и x = π/2 - это вертикальные линии, которые будут ограничивать нашу фигуру слева и справа соответственно.

Определение площади

Чтобы вычислить площадь фигуры, нам нужно найти интеграл от y = sin(x) до y = cos(x) по области, ограниченной вертикальными линиями x = 0 и x = π/2.

Вычисление интеграла

Для нахождения площади фигуры с помощью интеграла, мы можем использовать следующий интеграл: \[ \int_{a}^{b} (f(x) - g(x)) \, dx \] где \( f(x) \) и \( g(x) \) - это верхняя и нижняя функции, ограничивающие область, а \( a \) и \( b \) - это границы области по оси x.

В данном случае: - \( f(x) = \cos(x) \) (верхняя функция) - \( g(x) = \sin(x) \) (нижняя функция) - \( a = 0 \) (левая граница) - \( b = \frac{\pi}{2} \) (правая граница)

Подсчет интеграла

Теперь мы можем вычислить этот интеграл, чтобы найти площадь фигуры.

\[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\cos(x) - \sin(x)) \, dx \]

Давайте посчитаем этот интеграл, чтобы найти площадь фигуры.