Question

Вычислите сумму: одна пятая + восемь пятнадцатых+ тринадцать пятнадцатых + ..... + тридцать три пятнадцатых

Answer 1

1/5+8/15+13/25+13/15=15/75+5/75+39/75+65/75=134/75= 1,78/75

Answer 2

Чтобы вычислить сумму данного ряда, нам нужно сначала привести все дроби к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель будет равен 15, так как это наименьшее общее кратное всех знаменателей в ряду.

Теперь давайте приведем каждую дробь к общему знаменателю:

одна пятая = 3/15 восемь пятнадцатых = 8/15 тринадцать пятнадцатых = 13/15 ... тридцать три пятнадцатых = 33/15

Теперь сложим все числители и получим сумму:

3/15 + 8/15 + 13/15 + ... + 33/15

Чтобы упростить эту сумму, мы можем вынести общий знаменатель за скобку:

(3 + 8 + 13 + ... + 33)/15

Теперь нам нужно вычислить сумму числителей:

3 + 8 + 13 + ... + 33

Это арифметическая прогрессия с первым членом 3, последним членом 33 и шагом 5. Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (n/2) * (первый член + последний член)

где n - количество членов в прогрессии. В данном случае, n = (33 - 3)/5 + 1 = 7.

Теперь подставим значения в формулу:

Сумма = (7/2) * (3 + 33) = 7 * 18 = 126

Таким образом, сумма данного ряда равна 126/15, что можно упростить до 8 и 6/15 или 8 и 2/5.