Question

Найдите множество корней уравнения :а) 2x^2+x=0 б) 4x^2+7=0в) 4x^2-7=0

Answer 1

A)x=1/2,x=0
b)нет корней
в)x=-7/2,x=+7/2

Answer 2

Решение уравнения а) 2x^2 + x = 0:

Для начала, давайте перепишем уравнение в стандартной форме, чтобы найти корни. Стандартная форма уравнения квадратного типа имеет вид ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае, у нас есть уравнение 2x^2 + x = 0. Чтобы привести его к стандартной форме, мы должны перенести все члены в одну сторону уравнения. В данном случае, мы можем вынести x как общий множитель:

x(2x + 1) = 0

Теперь мы имеем произведение двух выражений, равное нулю. По свойству нулевого произведения, это значит, что одно из выражений равно нулю. Таким образом, у нас есть два возможных варианта:

1) x = 0 2) 2x + 1 = 0

Для первого случая, x = 0, мы получаем один корень уравнения.

Для второго случая, 2x + 1 = 0, мы можем решить это уравнение относительно x:

2x + 1 = 0 2x = -1 x = -1/2

Таким образом, у нас есть два корня уравнения а) 2x^2 + x = 0: x = 0 и x = -1/2.

Решение уравнения б) 4x^2 + 7 = 0:

Давайте решим уравнение 4x^2 + 7 = 0. Здесь у нас есть квадратный член x^2 с коэффициентом 4 и свободный член 7.

Перенесем свободный член на противоположную сторону уравнения:

4x^2 = -7

Теперь разделим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от коэффициента перед x^2:

x^2 = -7/4

У нас есть отрицательное число под корнем, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Квадратный корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел.

Таким образом, уравнение б) 4x^2 + 7 = 0 не имеет действительных корней.

Решение уравнения в) 4x^2 - 7 = 0:

Давайте решим уравнение 4x^2 - 7 = 0. Здесь у нас также есть квадратный член x^2 с коэффициентом 4 и свободный член -7.

Перенесем свободный член на противоположную сторону уравнения:

4x^2 = 7

Теперь разделим обе части уравнения на 4:

x^2 = 7/4

Чтобы найти значения x, возьмем квадратный корень обеих частей уравнения:

x = ± √(7/4)

Мы можем упростить √(7/4) следующим образом:

√(7/4) = √7/√4 = √7/2

Таким образом, у нас есть два корня уравнения в) 4x^2 - 7 = 0: x = √7/2 и x = -√7/2.