Question

Помогите решить уравнение 4^x+2^x-20=0

Answer 1

4^x + 2^x - 20 = 0
2^2x + 2^x - 20 = 0
2^x = t
t^2 + t - 20 = 0
D = 81 
t1 = 4
t2 = -5

2^x ≠ -5
2^x = 4 ⇒ x = 2

Answer 2

Для решения уравнения 4^x + 2^x - 20 = 0 сначала можно заметить, что 4^x = (2^2)^x = 2^(2x). Таким образом, уравнение можно переписать в виде: 2^(2x) + 2^x - 20 = 0.

Далее, чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться заменой переменной. Обозначим 2^x за t. Тогда уравнение примет вид: t^2 + t - 20 = 0.

Это уравнение является квадратным, и его можно решить, используя квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или воспользоваться квадратным уравнением.

Решение уравнения t^2 + t - 20 = 0:

1. Факторизация: Мы можем факторизовать уравнение, чтобы найти корни. Обратите внимание, что 5 * 4 = 20 и 5 + 4 = 9. Таким образом, уравнение факторизуется следующим образом: (t + 5)(t - 4) = 0. Значит, t + 5 = 0 или t - 4 = 0. Отсюда получаем два возможных значения t: t = -5 или t = 4.

2. Использование квадратного уравнения: Другой способ решения - использовать квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для корней квадратного уравнения: t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a = 1, b = 1, c = -20. Подставляя значения, получаем: t = (-1 ± √(1^2 - 4*1*(-20))) / (2*1), что дает нам два возможных значения t.

Теперь, когда мы нашли значения t, мы можем вернуться к исходной замене переменной и найти значения x.

После того как мы найдем значения t, мы можем вернуться к исходной замене переменной и решить уравнение 2^x = t, чтобы найти значения x.

Если вам нужно, я могу рассчитать значения t и x для вас.