Question

[x-7]<3 [2x+3]>или=5

Answer 1

|x-7|<3
{x-7<3 => {x<10
{x-7>-3 =>{x>4
x∈(4;10)

|2x+3|≥5
{2x+3≥5 => {2x≥2 =>x≥1
{2x+3≤-5 =>{2x≤-8 =>x≤-4
x∈(-4;-∞)∪(1;∞)

Answer 2

Чтобы решить неравенство [x-7] < 3 + [2x+3] ≥ 5, мы можем разбить его на два неравенства: [x-7] < 3 + [2x+3] и [2x+3] ≥ 5. Затем решим каждое неравенство по отдельности и найдем пересечение их решений.

Неравенство [x-7] < 3 + [2x+3]:

Для начала, выполним операции внутри модулей: [x-7] < 3 + [2x+3] становится |x-7| < 3 + |2x+3|.

Теперь рассмотрим два случая:

Случай 1: x - 7 ≥ 0 Если x - 7 ≥ 0, то модули можно убрать, и неравенство становится x - 7 < 3 + 2x + 3: x - 7 < 3 + 2x + 3 Перегруппируем и упростим: x - 2x < 3 + 3 + 7 -x < 13 x > -13 (при умножении на -1 меняется знак) Таким образом, для этого случая, решение неравенства [x-7] < 3 + [2x+3] будет x > -13.

Случай 2: x - 7 < 0 Если x - 7 < 0, то модули становятся отрицательными, и неравенство становится -x + 7 < 3 + 2x + 3: - x + 7 < 3 + 2x + 3 Перегруппируем и упростим: - x - 2x < 3 + 3 - 7 -3x < -1 x > 1/3 (при делении на -3 меняется знак) Таким образом, для этого случая, решение неравенства [x-7] < 3 + [2x+3] будет x > 1/3.

Неравенство [2x+3] ≥ 5:

Это неравенство мы можем решить следующим образом: 2x + 3 ≥ 5 2x ≥ 5 - 3 2x ≥ 2 x ≥ 1

Итоговое решение:

Чтобы найти пересечение решений двух неравенств, мы должны найти общую область, где выполняются оба неравенства.

В данном случае, общая область решений будет x > -13 и x ≥ 1.

Таким образом, итоговым решением неравенства [x-7] < 3 + [2x+3] ≥ 5 будет x > -13 и x ≥ 1.