Question

Найдите два положительных числа, сумма которых равна 26, а произведение наибольшее

Answer 1

Пусть одно число х, второе (26-х)
Произведение
f(x)=x(26-x)=26x-x²
Находим прозводную
f`(x)=26-2x
f`(x)=0
26-2x=0
2x=26
x=13
При переходе через точку х=13 производная меняет знак с + на -, значит х=13 - точка максимума
Одно число 13 и второе число 13, тогда их произведение будет наибольшим

Answer 2

Для нахождения двух положительных чисел, сумма которых равна 26, а произведение наибольшее, можно воспользоваться методом нахождения чисел, близких к корню из произведения.

Для начала найдем корень из произведения двух чисел, сумма которых равна 26. Корень из произведения будет равен среднему арифметическому двух чисел, так как произведение чисел достигает максимума при равенстве чисел.

Среднее арифметическое чисел, сумма которых равна 26, будет равно 26/2 = 13.

Теперь найдем два числа, сумма которых равна 26 и произведение наибольшее, близкие к корню из произведения, то есть 13.

Ближайшие к 13 два целых положительных числа – 12 и 14. Их сумма равна 26, а произведение равно 12 * 14 = 168.

Таким образом, два положительных числа, сумма которых равна 26, а произведение наибольшее, равны 12 и 14.