Question

Найти производные функций 1. f(x) =3x²-1/x³ 2. f(x) =16√x- 6x³ 3. f(x) = cos-log5x

Answer 1

)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Производные функций

Для нахождения производных данных функций, воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Функция f(x) = 3x² - 1 / x³

Для нахождения производной функции суммируем производные каждого слагаемого. Для первого слагаемого правило дифференцирования степенной функции:

f'(x) = (3x²)' - (1 / x³)'

Дифференцируем первое слагаемое:

(3x²)' = 2 * 3 * x^(2-1) = 6x

Дифференцируем второе слагаемое:

(1 / x³)' = -3 / x^(3+1) = -3 / x⁴

Собираем все вместе:

f'(x) = 6x - 3 / x⁴

2. Функция f(x) = 16√x - 6x³

Производная функции:

f'(x) = (16√x)' - (6x³)'

Дифференцируем первое слагаемое:

(16√x)' = 16 * (1/2) * x^(-1/2) = 8 / √x

Дифференцируем второе слагаемое:

(6x³)' = 3 * 6 * x^(3-1) = 18x²

Собираем все вместе:

f'(x) = 8 / √x - 18x²

3. Функция f(x) = cos(log5x)

Производная функции:

f'(x) = (cos(log5x))'

Применяем цепное правило дифференцирования:

f'(x) = -sin(log5x) * (log5x)'

Дифференцируем внутреннюю функцию:

(log5x)' = 1 / (xln5)

Собираем все вместе:

f'(x) = -sin(log5x) * (1 / (xln5))

Таким образом, мы получили производные заданных функций.