Question

При каком значении а корни данного уравненияя являются противоположными числами:x^2+(a-2)x+a-6=0

Answer 1

Если противоположные, значит х_1 = - х_2
тогда в случае когда b = 0
в нашем случае a - 2 = 0
a = 2
 $x_{1,2} =\frac{-0 \pm \sqrt{D}}{2}=\pm \frac{\sqrt{D}}{2}$

Answer 2

Данное уравнение имеет вид x^2 + (a-2)x + (a-6) = 0. Чтобы определить, при каком значении a корни этого уравнения будут противоположными числами, мы можем воспользоваться условием дискриминанта.

Дискриминант уравнения квадратного трёхчлена ax^2 + bx + c равен D = b^2 - 4ac. В нашем случае, b = a-2, a = 1, и c = a-6. Подставляя эти значения в формулу для дискриминанта, получаем:

D = (a-2)^2 - 4(1)(a-6) = (a^2 - 4a + 4) - (4a - 24) = a^2 - 4a + 4 - 4a + 24 = a^2 - 8a + 28

Для того чтобы корни уравнения были противоположными числами, дискриминант D должен быть равен нулю. То есть:

a^2 - 8a + 28 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значения a, при которых корни становятся противоположными числами.

Используем квадратное уравнение, чтобы найти корни:

D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(1)(28) = 64 - 112 = -48

Поскольку дискриминант D отрицателен, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, при ни одном значении a корни этого уравнения не будут противоположными числами.

Таким образом, корни данного уравнения x^2 + (a-2)x + (a-6) = 0 не являются противоположными числами для любого значения a.