Question

Упростите выражение: (a+2b)^2 -(a-b)(b+a)

Answer 1

=a²+4ab+4b²-a²+b²=5b²+4ab

Answer 2

Чтобы упростить выражение `(a + 2b)^2 - (a - b)(b + a)`, мы можем использовать алгебраические методы раскрытия скобок и сокращения подобных слагаемых.

Раскрытие скобок

Вначале раскроем скобки в выражении `(a + 2b)^2`. Для этого умножим каждый член внутри скобки на себя и затем сложим полученные произведения:

(a + 2b)^2 = (a + 2b) * (a + 2b)
           = a * a + a * 2b + 2b * a + 2b * 2b
           = a^2 + 2ab + 2ab + 4b^2
           = a^2 + 4ab + 4b^2

Теперь у нас имеется новое выражение `a^2 + 4ab + 4b^2`.

Умножение двух скобок

Затем упростим выражение `(a - b)(b + a)` путем умножения двух скобок. Для этого умножим каждый член в первой скобке на каждый член во второй скобке:

(a - b)(b + a) = a * b + a * a - b * b - b * a
               = ab + a^2 - b^2 - ba

Обратите внимание, что `b * a` и `-b * a` являются одним и тем же слагаемым и могут быть сокращены. Также можно переставить слагаемые `ab` и `-ba`:

ab + a^2 - b^2 - ba = a^2 + ab - ba - b^2

Сокращение подобных слагаемых

Теперь, когда у нас есть два упрощенных выражения, `a^2 + 4ab + 4b^2` и `a^2 + ab - ba - b^2`, мы можем сложить их, чтобы упростить итоговое выражение:

(a + 2b)^2 - (a - b)(b + a) = (a^2 + 4ab + 4b^2) - (a^2 + ab - ba - b^2)

Раскроем скобки и выполним вычитание:

(a^2 + 4ab + 4b^2) - (a^2 + ab - ba - b^2) = a^2 + 4ab + 4b^2 - a^2 - ab + ba + b^2

Теперь можно сократить подобные слагаемые `a^2` и `-a^2`, а также `b^2` и `-b^2`:

a^2 + 4ab + 4b^2 - a^2 - ab + ba + b^2 = 4ab + ab + ba

Итак, итоговое упрощенное выражение равно `5ab + ba` или можно записать как `6ab`.

Ответ

Итак, выражение `(a + 2b)^2 - (a - b)(b + a)` упрощается в `6ab`.