Question

sin7x-cos13x=0 решитееееее))) пожалуйста))

Answer 1

Sin 7x = cos 13x
sin(10x - 3x) = cos(10x + 3x)
sin 10x*cos 3x - sin 3x*cos 10x = cos 10x*cos 3x - sin 10x*sin 3x
sin 10x*(cos 3x + sin 3x) = cos 10x*(cos 3x + sin 3x)
(cos 3x + sin 3x)*(sin 10x - cos 10x) = 0
1) cos 3x + sin 3x = 0
sin 3x = -cos 3x
tg 3x = -1, 3x = -pi/4 + pi*k, x = -pi/12 + pi/3*k
2) sin 10x - cos 10x = 0
sin 10x = cos 10x
tg 10x = 1, 10x = pi/4 + pi*k, x = pi/40 + pi/10*k

Answer 2

Для решения уравнения sin(7x) - cos(13x) = 0, мы можем использовать методы алгебры и тригонометрии. Давайте разберемся подробнее.

Первый шаг: Приведение к одной тригонометрической функции

Мы можем использовать тригонометрическую тождественность sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы преобразовать уравнение. Домножим обе части уравнения на sin(7x) + cos(13x):

(sin(7x) - cos(13x))(sin(7x) + cos(13x)) = 0 * (sin(7x) + cos(13x))

Раскроем скобки:

sin^2(7x) - cos^2(13x) = 0

Теперь мы можем использовать тригонометрическую формулу cos^2(x) = 1 - sin^2(x), чтобы заменить cos^2(13x):

sin^2(7x) - (1 - sin^2(13x)) = 0

Упростим уравнение:

sin^2(7x) - 1 + sin^2(13x) = 0

Второй шаг: Замена переменной

Давайте введем новую переменную, например, пусть u = sin(7x). Тогда уравнение примет вид:

u^2 - 1 + sin^2(13x) = 0

Третий шаг: Решение уравнения

Теперь мы можем решить полученное уравнение относительно u:

u^2 + sin^2(13x) = 1

Так как sin^2(13x) = 1 - cos^2(13x), мы можем заменить sin^2(13x) в уравнении:

u^2 + 1 - cos^2(13x) = 1

Упростим уравнение:

u^2 - cos^2(13x) = 0

Теперь мы можем использовать тригонометрическую формулу cos^2(x) = 1 - sin^2(x), чтобы заменить cos^2(13x):

u^2 - (1 - sin^2(13x)) = 0

Упростим уравнение:

u^2 - 1 + sin^2(13x)