Question

(3sinα+2cos)²-12sinα×cosα упростите выражение помогите пожалуйста

Answer 1

Раскрываем скобку,расписывая выражение по формуле суммы квадратов,затем просто сокращаем:
(3sinα+2cos)²-12sinα×cosα = 9sin²a+12sina×cosa+4cos²a-12sina×cosa = 9sin²a+4cos²a

Answer 2

Для упрощения данного выражения, давайте рассмотрим каждую часть по отдельности.

Выражение (3sinα + 2cosα)² может быть раскрыто с помощью квадратного бинома, что даст нам:

(3sinα + 2cosα)² = (3sinα)² + 2(3sinα)(2cosα) + (2cosα)² = 9sin²α + 12sinαcosα + 4cos²α

Теперь рассмотрим вторую часть выражения -12sinα × cosα. Мы можем упростить ее, используя тригонометрическое тождество:

-12sinα × cosα = -6sin(2α)

Итак, наше исходное выражение теперь выглядит следующим образом:

(3sinα + 2cosα)² - 12sinα × cosα = 9sin²α + 12sinαcosα + 4cos²α - 6sin(2α)

Теперь нам нужно упростить это выражение дальше. Мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения.

Тригонометрические тождества:

1. sin²α + cos²α = 1 2. sin(2α) = 2sinαcosα

Применим эти тождества к нашему выражению:

9sin²α + 12sinαcosα + 4cos²α - 6sin(2α) = 9sin²α + 12sinαcosα + 4cos²α - 6(2sinαcosα) = 9sin²α + 12sinαcosα + 4cos²α - 12sinαcosα = 9sin²α + 4cos²α

Теперь мы можем объединить члены, содержащие sinα и cosα:

9sin²α + 4cos²α = (3sinα)² + (2cosα)² = (3sinα + 2cosα)²

Таким образом, упрощенное выражение равно (3sinα + 2cosα)².

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.