Question

0,1,3,5,7 Сколько четырёхзначных чисел ,которые делятся на 5 .

Answer 1

Если цифры не повторяются ( написаны на карточках и карточек всего пять)
Четырехзначное число делящееся на 5 должно оканчиваться на 0 или 5
Подсчитаем числа оканчивающиеся на 0,т.е числа вида  ***0
Осталось заполнить первые три места
На первое место можно поставить любую из цифр 1,3,5,7 - четыре способа.
На второе место можно поставить любую из трех оставшихся- три способа.
На третье место любую из двух оставшихся- два способа.
Всего 4·3·2=24 способа заполнения первых трех мест или 24 числа, записанных с помощью указанных цифр и оканчивающихся на 0

Подсчитаем, сколько существует чисел, удовлетворяющих условию задачи, но оканчивающихся на 5
 ***5
На первое место можно поставить любую из цифр 1,3,7 - три способа
На второе место можно поставить любую из двух оставшихся  0 - три способа
На третье место любую из двух оставшихся 3·3·2=18
Всего
24+18=42  способов или 42 числа

Если цифры повторяются, то
***0
На первое место можно поставить любую из цифр 1,3,5,7 - четыре способа
На второе место можно поставить любую из пяти цифр 0,1,3,5,7
На третье место любую из пяти цифр 0,1,3,5,7
4·5·5=100  способов или 100 чисел

***5
На первое место можно поставить любую из цифр 1,3,5,7 - четыре способа
На второе место можно поставить любую из пяти - пять способов.
На третье место любую из пяти - пять способов.
4·5·5=100 способов или 100 чисел
Всего 100+100=200 чисел

Answer 2

Чтобы определить, сколько четырёхзначных чисел делятся на 5, мы можем использовать правило делимости на 5.

Правило делимости на 5 гласит, что число делится на 5, если его последняя цифра является 0 или 5. Таким образом, чтобы найти четырёхзначные числа, делящиеся на 5, мы должны рассмотреть все возможные значения последней цифры.

В данном случае у нас есть ограничение на четырёхзначные числа, поэтому первая цифра не может быть равна 0.

Последняя цифра равна 0

Если последняя цифра четырёхзначного числа равна 0, значит, оставшиеся три цифры могут быть любыми числами от 1 до 9. Таким образом, у нас есть 9 возможностей для выбора каждой из оставшихся трёх цифр. Поэтому количество четырёхзначных чисел, делящихся на 5 и оканчивающихся на 0, равно 9 * 9 * 9 = 729.

Последняя цифра равна 5

Если последняя цифра четырёхзначного числа равна 5, то оставшиеся три цифры также могут быть любыми числами от 1 до 9. Таким образом, количество четырёхзначных чисел, делящихся на 5 и оканчивающихся на 5, также равно 9 * 9 * 9 = 729.

Общее количество чисел

Таким образом, общее количество четырёхзначных чисел, делящихся на 5, равно 729 + 729 = 1458.

Итак, существует 1458 четырёхзначных чисел, которые делятся на 5.