Question

Разложите на множители многочлен a^12-a^6+a^3-1

Answer 1

А^3(а^9-а^3+а)-1


вот ответ на данный пример

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, мы должны сначала проверить, есть ли у него какие-либо общие множители. В данном случае, нам необходимо разложить многочлен a^12 - a^6 + a^3 - 1.

Проверка общих множителей

Видим, что в данном многочлене нет явных общих множителей, поскольку все члены имеют различные степени. Поэтому мы не можем просто разделить каждый член на общий множитель и продолжить разложение.

Разложение на множители

Для разложения данного многочлена на множители, мы можем воспользоваться методом группировки. Давайте сгруппируем члены:

(a^12 - a^6) + (a^3 - 1)

Теперь давайте посмотрим, есть ли у нас что-то общее в каждой группе:

a^6(a^6 - 1) + 1(a^3 - 1)

Мы видим, что в первой группе есть разность квадратов, поскольку a^6 - 1 можно представить как (a^3)^2 - 1^2. Это позволяет нам применить формулу разности квадратов:

(a^3 + 1)(a^3 - 1) + (a^3 - 1)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (a^3 - 1), который можно вынести за скобки:

(a^3 - 1)((a^3 + 1) + 1)

Таким образом, мы получили разложение многочлена a^12 - a^6 + a^3 - 1 на множители:

a^12 - a^6 + a^3 - 1 = (a^3 - 1)((a^3 + 1) + 1)

Полученное разложение на множители является окончательным и не может быть дальше упрощено.