Question

Упростите выражение: A)7корень3-корень48+корень 27 B)корень2(корень8+4корень2) C)(корень 3+5)^2 D)(корень5+корень3)(корень 5-корень3)

Answer 1

A) 7√3-√48+√27=7√3-√(16*3)+√(9*3)=7√3-4√3+3√3=6√3
B) √2(√8+4√2)=√2(√(4*2)+4√2)=√2(2√2+4√2)=√2*6√2=6*2=12
C) (√3+5)²=(√3)²+2*√3*5+5²=3+10√3+25=28+10√3
D) (√5+√3)(√5-√3)=(√5)²-(√3)²=5-3=2

Answer 2

Давайте упростим каждое выражение по порядку:

A) 7√3 - √48 + √27

Для упрощения этого выражения, сначала мы должны выразить каждый квадратный корень в простейшем виде.

7√3 - √48 + √27 = 7√3 - √(16 * 3) + √(9 * 3)

Теперь мы можем выделить квадратные корни, которые являются квадратами целых чисел:

= 7√3 - 4√3 + 3√3

Теперь можно сложить подобные члены:

= (7 - 4 + 3)√3

Таким образом,

= 6√3

B) √2(√8 + 4√2)

Давайте упростим это выражение, используя свойство умножения квадратных корней:

√2(√8 + 4√2) = √(2 * 8) + √(2 * 4 * 2)

= √16 + √16

= 4 + 4

= 8

C) (√3 + 5)^2

Для упрощения этого выражения, мы можем использовать формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:

(√3 + 5)^2 = (√3)^2 + 2(√3)(5) + 5^2

= 3 + 10√3 + 25

Таким образом,

= 28 + 10√3

D) (√5 + √3)(√5 - √3)

Это является разностью квадратов, и мы можем применить соответствующее свойство:

(√5 + √3)(√5 - √3) = (√5)^2 - (√3)^2

= 5 - 3

= 2

Таким образом,

= 2

Итак, упрощенные выражения:

A) 6√3

B) 8

C) 28 + 10√3

D) 2