Question

Упростите выражения : а) √8+5√9-3√7+2√8-6√7 б) 7√12-5√27+8√48-6√75+2√108 в) 2√3-√27+3√12-2√243 г) √50 - 5√8+√2+128

Answer 1

А)2√2+5×3-3√7+2×2√2-6√7= 6√2-9√7+15
б)14√3-15√3+32√3-30√3+12√3=13√3
в)2√3-3√3+6√3-19√3=-14√3
г)5√2-10√2+√2+128=128-4√2

Answer 2

Упрощение выражений

Давайте упростим данные выражения построением квадратных корней и объединением подобных членов.

а) √8 + 5√9 - 3√7 + 2√8 - 6√7

Для начала, разложим числа под корнем на их простые множители:

√8 = √(2 * 2 * 2) = 2√2 √9 = √(3 * 3) = 3 √7 = √7

Теперь заменим числа в исходном выражении и объединим подобные члены:

2√2 + 5 * 3 - 3√7 + 2√2 - 6√7 = 4√2 - 6√7 + 15 - 6√7 = 4√2 - 12√7 - 6√7 + 15 = 4√2 - 18√7 + 15

б) 7√12 - 5√27 + 8√48 - 6√75 + 2√108

Разложим числа под корнем на их простые множители:

√12 = √(2 * 2 * 3) = 2√3 √27 = √(3 * 3 * 3) = 3√3 √48 = √(2 * 2 * 2 * 2 * 3) = 4√3 √75 = √(3 * 5 * 5) = 5√3 √108 = √(2 * 2 * 3 * 3 * 3) = 6√3

Теперь заменим числа в исходном выражении и объединим подобные члены:

7 * 2√3 - 5 * 3√3 + 8 * 4√3 - 6 * 5√3 + 2 * 6√3 = 14√3 - 15√3 + 32√3 - 30√3 + 12√3 = 13√3

в) 2√3 - √27 + 3√12 - 2√243

Разложим числа под корнем на их простые множители:

√27 = √(3 * 3 * 3) = 3√3 √12 = √(2 * 2 * 3) = 2√3 √243 = √(3 * 3 * 3 * 3 * 3) = 3^3√3 = 3^3 * √3 = 27√3

Теперь заменим числа в исходном выражении и объединим подобные члены:

2√3 - 3√3 + 3 * 2√3 - 2 * 27√3 = 2√3 -Для упрощения данных выражений нам нужно привести подобные члены и затем произвести арифметические операции. Давайте посмотрим на каждое выражение по отдельности.

Упрощение выражения а)

Для упрощения выражения а) сначала приведем подобные члены, а затем произведем операции сложения и вычитания. Выражение а) = √8 + 5√9 - 3√7 + 2√8 - 6√7 Приведем подобные члены: √8 + 2√8 = 3√8 5√9 - 3√7 - 6√7 = -9√7 Теперь произведем операции сложения и вычитания: Выражение а) = 3√8 + 5√9 - 9√7

Упрощение выражения б)

Для упрощения выражения б) также приведем подобные члены и выполним арифметические операции. Выражение б) = 7√12 - 5√27 + 8√48 - 6√75 + 2√108 Приведем подобные члены: 7√12 - 5√27 = -5√(3^3) 8√48 = 8√(3^2*2^4) - 6√75 = -6√(3*5^2) 2√108 = 2√(2^2*3^3) Теперь произведем операции сложения и вычитания.

Упрощение выражения в)

Для упрощения выражения в) также приведем подобные члены и выполним арифметические операции. Выражение в) = 2√3 - √27 + 3√12 - 2√243 Приведем подобные члены: 2√3 - √27 = -3√3 3√12 - 2√243 = -6√3 Теперь произведем операции сложения и вычитания.

Упрощение выражения г)

Для упрощения выражения г) также приведем подобные члены и выполним арифметические операции. Выражение г) = √50 - 5√8 + √2 + 128 Приведем подобные члены: √50 - 5√8 √2 Теперь произведем операции сложения и вычитания.

Для упрощения каждого выражения необходимо привести подобные члены и выполнить арифметические операции. Если у вас есть конкретные вопросы по шагам упрощения или результатам, пожалуйста, уточните, и я с удовольствием помогу вам.