Question

Решите уравнение sin9xcos2x - cos9xsin2x = - sqrt(3)/2

Answer 1

Sin(9x-2x)=-√3/2
sin7x=-√3/2
7x=(-1)^(n+1)*π/3+πn
x=(-1)^(n+1)*π/21+πn/7,n∈z

Answer 2

Sin(9x-2x)=√3/2   sin7x=√3/2    7x=(-1)ⁿπ/3+πk
x=(-1)ⁿπ/21+πk/7   k∈Z

Answer 3

Для решения уравнения sin(9x)cos(2x) - cos(9x)sin(2x) = -sqrt(3)/2 мы можем воспользоваться формулой для синуса разности двух углов: sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB. Давайте разложим левую часть уравнения с использованием этой формулы.

Разложение уравнения

Итак, у нас есть уравнение sin(9x)cos(2x) - cos(9x)sin(2x) = -sqrt(3)/2. Мы можем представить его как sin(9x - 2x) = -sqrt(3)/2.

Нахождение значений углов

Теперь нам нужно найти все углы, для которых sin(угол) = -sqrt(3)/2. Такие углы находятся в третьей и четвертой четвертях, и могут быть представлены в виде 5π/3 + 2πn и 7π/3 + 2πn, где n - целое число.

Нахождение значений x

Теперь мы можем найти значения x, подставив найденные углы в уравнение 9x - 2x = 5π/3 + 2πn и 9x - 2x = 7π/3 + 2πn.

Решение уравнения

Подставив углы в уравнение и решив его, мы получим значения x. Давайте продолжим и найдем эти значения.