Question

решить уравнение sin3x*sin2x=1

Answer 1

sin3x*sin2x=1

из условия sin(a)<=1 выходит

что

sin3x=1 и sin2x=1 или sin3x=-1 и sin2x=-1

далее

3x=n/2 и 2x=n/2 или 3x=3n/2 и 2x=3n/2

так как такое не возможно, уравнение не имеет решения.

Answer 2

Для решения уравнения sin(3x) * sin(2x) = 1, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства синуса. Давайте разберемся подробнее.

Первым шагом является преобразование уравнения с помощью тригонометрических тождеств. Мы можем использовать формулу двойного угла для синуса, которая гласит:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Применим эту формулу к уравнению:

sin(3x) * (2sin(x)cos(x)) = 1

Теперь у нас есть:

2sin(x)sin(3x)cos(x) = 1

Теперь мы можем использовать еще одно тригонометрическое тождество, а именно формулу произведения синусов:

2sin(x)sin(3x) = cos(x)

Теперь у нас есть:

sin(4x) - sin(2x) = cos(x)

Теперь мы можем использовать формулу синуса разности:

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

Применим эту формулу к уравнению:

sin(4x - 2x) = cos(x)

Теперь у нас есть:

sin(2x) = cos(x)

Следующим шагом является применение тригонометрического тождества sin(θ) = cos(π/2 - θ):

cos(π/2 - x) = cos(x)

Так как косинус является функцией четности, мы можем записать:

cos(π/2 - x) = cos(x)

Теперь у нас есть:

π/2 - x = x + 2πn (где n - целое число)

Решим это уравнение для x:

π/2 = 2x + 2πn

x = (π/4) + πn

Таким образом, решение уравнения sin(3x) * sin(2x) = 1 является x = (π/4) + πn, где n - целое число.