Question

Представьте в виде многочлена: 1)(2xy-1)(2xy+1) 2)(8ab+5)(5-8ab) 3)(8+9cd)(9cd-8) Выполните действия: 1)(a²+b²)(a²-b²) 2)(10m²-n²)(10m²+n²) 3)(5-x)(5+x)(25+x²)

Answer 1

1) (2xy-1)(2xy+1)= (2xy)² -1²=4x²y²-1
2) (8ab+5)(5-8ab)=5²-(8ab)²=25-64a²b²
3) (8+9cd)(9cd-8)=(9cd)²-8²=81c²d²-64

1) (a²+b²)(a²-b²)= (a²)² - (b²)²=a^4 - b^4
2) (10m²-n²)(10m²+n²)=100m^4-n^4
3) (5-x)(5+x)(25+x²)= (25-x²)(25+x²)= 625-x^4

Answer 2

Давайте начнем с представления каждого выражения в виде многочлена и выполнения указанных действий.

Представление в виде многочлена

1) (2xy-1)(2xy+1)

Для представления в виде многочлена мы можем использовать формулу разности квадратов: \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \), где \( a = 2xy \) и \( b = 1 \). Таким образом, \( (2xy-1)(2xy+1) = (2xy)^2 - 1^2 = 4x^2y^2 - 1 \).

2) (8ab+5)(5-8ab)

Здесь также мы можем использовать формулу разности квадратов: \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \), где \( a = 8ab \) и \( b = 5 \). Таким образом, \( (8ab+5)(5-8ab) = (8ab)^2 - 5^2 = 64a^2b^2 - 25 \).

3) (8+9cd)(9cd-8)

И снова мы применяем формулу разности квадратов: \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \), где \( a = 9cd \) и \( b = 8 \). Таким образом, \( (8+9cd)(9cd-8) = (9cd)^2 - 8^2 = 81c^2d^2 - 64 \).

Выполнение действий

1) (a²+b²)(a²-b²)

Теперь мы можем выполнить указанные действия. \( (a²+b²)(a²-b²) = a^4 - b^4 \)

2) (10m²-n²)(10m²+n²)

Также выполним указанные действия. \( (10m²-n²)(10m²+n²) = (10m^2)^2 - (n^2)^2 = 100m^4 - n^4 \)

3) (5-x)(5+x)(25+x²)

И наконец, выполним указанные действия. \( (5-x)(5+x)(25+x^2) = (5^2 - x^2)(25+x^2) = (25 - x^2)(25 + x^2) \)

Таким образом, мы представили каждое выражение в виде многочлена и выполнели указанные действия.