Question

Решите неравенства. 2+⅛х²<3х-х².

Answer 1

Это формула квадрата разницы
(3/2$\sqrt{2}$ - $\sqrt{2}$)$^{2}$
корень один: 4/3
методом интервалом решаем неравенство, где точка не входит в промежуток
знаки будет - + слева направо
у нас неравенство меньше нуля, значит от минус бесконечности до 4/3

Answer 2

Чтобы решить неравенство 2⅛х² < 3х - х², сначала приведем все члены к одному порядку.

Имеем: 2⅛х² < 3х - х²

Сначала приведем дробь 2⅛ к общему знаменателю. Заметим, что 2⅛ = 17/8.

Теперь можем переписать неравенство в следующем виде:

(17/8)х² < 3х - х²

Распределим х² по обоим сторонам неравенства:

(17/8)х² + х² < 3х

Теперь объединим х²-члены:

(17/8 + 1)х² < 3х

Упростим выражение:

(25/8)х² < 3х

Перепишем неравенство в стандартной форме:

(25/8)х² - 3х < 0

Теперь нам нужно найти значения х, при которых это неравенство выполняется.

Чтобы решить это неравенство, можно использовать различные методы, включая графический метод, метод интервалов или метод доминирования членов. В нашем случае, мы воспользуемся методом доминирования членов.

Метод доминирования членов:

1. Перепишем неравенство в стандартной форме:

(25/8)х² - 3х < 0

2. Распределим коэффициент (25/8) по обоим членам неравенства:

25х²/8 - 3х < 0

3. Умножим оба члена неравенства на 8, чтобы избавиться от дроби:

25х² - 24х < 0

4. Факторизуем левую часть неравенства:

х(25х - 24) < 0

5. Решим два уравнения:

х = 0 или 25х - 24 = 0

6. Решим второе уравнение:

25х - 24 = 0

25х = 24

х = 24/25

Таким образом, мы получили две критические точки: x = 0 и x = 24/25.

7. Построим таблицу знаков, чтобы выяснить, при каких значениях x неравенство выполняется:

| x | (25/8)x² - 3x | |:-------:|:------------------:| | -∞ | + | | 0 | - | | 24/25 | + | | +∞ | - |

Из таблицы знаков можно сделать вывод, что неравенство выполняется при x ∈ (0, 24/25).

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (0, 24/25).