Question

По какому принципу делать такие задания? |x|=-x ( x / |x| ) <= 1

Answer 1

|x|=-x
пусть х>0 значит правая часть уравнения точно отрицательная (-х<0), а с лева модуль, который всегда неорицательный, значит при х>0 нет решений

пусть x≤0, значит справа число неотрицательное (-x≥0)
слева при раскрытии модуля меняем знак, значит исх уравнение
-x = -x  - тождество
значит уравнение верно при всех неположительных икс  (т.е. при х≤0)

( x / |x| ) <= 1
ОДЗ |x|≠0 ⇔ x≠0
здесь модуль положельное число,умножаем обе части на него (знак неравенствоа поэтому неменяем)

x≤|x|
пусть x≥0, ⇒ модуль можно просто опустить
x≤x верно при всех икс, т.е. на рассматриваемом промежутке x≥0
пусть х<0, при раскрытии модуля меняем знак
x≤-x
т.к. слева число отриц., а справа положительное, значит неравенство верно при всех х
Ответ х∈(-∞,0)U(0,+∞)

Answer 2

Для решения данного уравнения |x|=-x+( x / |x| ) <= 1 нужно выполнить следующие шаги:

1. Разобьем уравнение на две части: |x|=-x+( x / |x| ) и -x+( x / |x| ) <= 1.

2. Рассмотрим первую часть уравнения |x|=-x+( x / |x| ). Заметим, что выражение x / |x| является либо 1, если x > 0, либо -1, если x < 0. Таким образом, уравнение примет вид |x| = -x + 1, если x > 0, и |x| = x + 1, если x < 0.

3. Теперь рассмотрим вторую часть уравнения -x+( x / |x| ) <= 1. Заметим, что выражение x / |x| также равно 1 или -1 в зависимости от знака x. Таким образом, уравнение примет вид -x + 1 <= 1, если x > 0, и x + 1 <= 1, если x < 0.

4. Решим полученные уравнения для обоих случаев (x > 0 и x < 0).

5. Для случая x > 0 решением уравнения |x|=-x+( x / |x| ) <= 1 будет интервал решений от 0 до 1.

6. Для случая x < 0 решением уравнения |x|=-x+( x / |x| ) <= 1 будет интервал решений от -1 до 0.

Таким образом, принцип решения данного уравнения заключается в разбиении его на две части в зависимости от знака переменной x и последующем решении уравнений для каждого случая.