Question

1)Разложите на множители 1) -81+25m в квадрате 2)Х в квадрате У в квадрате - 0,042)Найдите корни уравнений 1) 9у(у+6)-(3у+1)в квадрате = -13)Разложите многочлен на множители 1) 1+64у в кубе 2)125х в кубе - 27у в кубе....

Answer 1

1. 1)25 m^2-81=(5m+9)*(5m-9)

    2)x^2y^2-0.04=(xy-0.2)*(xy+0.2)

2. 1)9y*y+54y-(9y*y+6y+1)=-1

       9y*y+54y-9y*y-6y-1+1=0

       48y=0

        y=0

 3. 1)(1+4у)*(1-4y+16y*y)

      2)(5x-3y)*(25x*x+15xy+9y*y) 

Answer 2

Разложение на множители

1) Разложим на множители выражение $-81 + 25m^2$:

Сначала заметим, что $-81$ является квадратом числа $-9$, а $25m^2$ является квадратом числа $5m$. Таким образом, выражение можно записать следующим образом:

$$-81 + 25m^2 = (-9)^2 + (5m)^2$$

Затем воспользуемся формулой суммы квадратов:

$$a^2 + b^2 = (a + b)(a - b)$$

Применяя эту формулу к нашему выражению, получим:

$$(-9)^2 + (5m)^2 = (-9 + 5m)(-9 - 5m)$$

Таким образом, разложение на множители выражения $-81 + 25m^2$ равно $(-9 + 5m)(-9 - 5m)$.

2) Разложим на множители выражение $x^2 + y^2 - 0.04$:

Данное выражение не является разностью квадратов, поэтому мы не можем использовать формулу суммы квадратов для его разложения на множители. Однако, мы можем выделить общий множитель из первых двух членов и продолжить разложение:

$$x^2 + y^2 - 0.04 = (x^2 + y^2) - 0.04 = (x^2 + y^2) - (0.2)^2$$

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов:

$$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$$

Применяя эту формулу к нашему выражению, получим:

$$(x^2 + y^2) - (0.2)^2 = (x + 0.2)(x - 0.2) + y^2$$

Таким образом, разложение на множители выражения $x^2 + y^2 - 0.04$ равно $(x + 0.2)(x - 0.2) + y^2$.

Нахождение корней уравнений

1) Найдем корни уравнения $9y(y + 6) - (3y + 1)^2 = -13$:

Сначала раскроем скобки в уравнении:

$$9y^2 + 54y - (9y^2 + 6y + 6y + 1) = -13$$

Сократим подобные члены:

$$9y^2 + 54y - 9y^2 - 12y - 1 = -13$$

Упростим выражение:

$$42y - 1 = -13$$

Теперь приведем уравнение к виду $ay = b$:

$$42y = -12$$

Разделим обе части уравнения на 42:

$$y = -\frac{12}{42}$$

Упростим дробь:

$$y = -\frac{2}{7}$$

Таким образом, корень уравнения $9y(y + 6) - (3y + 1)^2 = -13$ равен $y = -\frac{2}{7}$.

2) Найдем корни уравнения $1 + 64y^3 = 125x^3 - 27y^3$:

Сначала сгруппируем члены с $y$ и $x$:

$$64y^3 + 27y^3 = 125x^3 - 1$$

Сложим члены с $y$:

$$91y^3 = 125x^3 - 1$$

Теперь приведем уравнение к виду $ax^3 = b$:

$$91y^3 = 125x^3 - 1$$

Разделим обе части уравнения на 91:

$$y^3 = \frac{125x^3 - 1}{91}$$

Возведем обе части уравнения в куб:

$$(y^3)^3 = \left(\frac{125x^3 - 1}{91}\right)^3$$

Упростим выражение:

$$y^9 = \frac{(125x^3 - 1)^3}{91^3}$$

Таким образом, корни уравнения $1 + 64y^3 = 125x^3 - 27y^3$ не могут быть найдены в явном виде, и их можно представить в виде $y = \sqrt[9]{\frac{(125x^3 - 1)^3}{91^3}}$.