Question

Пожалуйста, помогите решить уравнение: Х [в кубе] - 1 = 3( Х [в квадрате] + Х +1)

Answer 1

Разложим на множители (x³ -1), применяя формулу разницы кубов.
тогда уравнение примет вид:
(x -1)(x² + x + 1) = 3(x² + x + 1)
разделим обе части на (x² + x + 1)

(x - 1) = 3
x=3+1 = 4
Проверка:

4³=3(16+4+1)
63=63

Answer 2

Для решения этого уравнения, мы можем использовать метод подстановки. Давайте начнем с того, что заменим X в кубе на Y. Тогда уравнение примет вид:

Y - 1 = 3(Y^2 + Y + 1)

Теперь раскроем скобки:

Y - 1 = 3Y^2 + 3Y + 3

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

3Y^2 + 2Y + 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно Y. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения его корней:

Y = (-2 ± √(2^2 - 4*3*2))/(2*3)

Y = (-2 ± √(-20))/6

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней, а значит исходное уравнение также не имеет действительных корней.

Таким образом, уравнение Х^3 - 1 = 3(X^2 + X + 1) не имеет решений в действительных числах.