Question

Углы AKB и DKS равны, луч KE- биссектриса угла AKD. Докажите, что угол BKE равен углу CKE

Answer 1

Треуг АВС и АДС равны по 2 сторонам и углу между ними ВАД=ДАС (биссектр) АВ=АС АД общая значит угол АВД=АСД

Answer 2

Для начала докажем, что луч KE действительно является биссектрисой угла AKD.

Так как углы AKB и DKS равны, то у них равны и стороны, противолежащие этим углам, то есть стороны AK и DK. Таким образом, треугольники AKB и DKS равны по стороне-углу-стороне (СУС).

Теперь мы знаем, что угол AKD равен углу KDS. Так как луч KE является биссектрисой угла AKD, то угол BKE равен углу KDS.

Теперь докажем, что угол BKE равен углу CKE. Так как угол BKE равен углу KDS, а угол KDS равен углу CKE (так как они оба равны углу KDS), то угол BKE равен углу CKE.

Таким образом, мы доказали, что угол BKE равен углу CKE.