Question

Составьте уравнение окружности, касающейся осей координат и проходящей через точку K(2;1).

Answer 1

Очевидно, 1) центр лежит на прямой x=y 2) 

радиус равен х = у = R >0

 

(x-R)^2+(y-R)^2=R^2

 

(2-R)^2+(1-R)^2=R^2

4+1-4R-2R+R^2=0

R^2-6R+5=0

R=1 или R=5

 

(x-1)^2 + (y-1)^2 = 1

или

(x-5)^2 + (y-5)^2 = 25

Answer 2

Уравнение окружности с центром в точке (a, b) и радиусом r имеет вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

Так как окружность касается осей координат, то её центр будет лежать на пересечении осей, т.е. (a, b) = (0, 0).

Таким образом, уравнение окружности имеет вид:

x^2 + y^2 = r^2

Также, учитывая что окружность проходит через точку K(2;1), то мы можем подставить эти координаты в уравнение:

2^2 + 1^2 = r^2 4 + 1 = r^2 5 = r^2

Итак, уравнение окружности будет иметь вид:

x^2 + y^2 = 5