Question

Преобразуйте произведение в многочлен стандартного вида (x+1)(x(2)-x+1)(x(6)-x(3)+1)

Answer 1

$( x+1)( x^{2} -x+1 )( x^{6} - x^{3} +1) = ( x^{3} +1)( x^{6} - x^{3} +1) = x^{9}+1$

Answer 2

Чтобы преобразовать произведение в многочлен стандартного вида, мы должны выполнить операцию раскрытия скобок, а затем объединить все подобные слагаемые. Я помогу вам выполнить эти шаги.

Произведение, которое нужно преобразовать, выглядит следующим образом: (x+1)(x^2-x+1)(x^6-x^3+1).

Раскрытие скобок

Для начала, давайте раскроем каждую пару скобок в произведении. Для этого умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки. Вот, что получается:

(x+1)(x^2-x+1)(x^6-x^3+1) = x(x^2-x+1)(x^6-x^3+1) + 1(x^2-x+1)(x^6-x^3+1)

Теперь умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки в каждом из двух слагаемых:

= (x^3-x^2+x)(x^6-x^3+1) + (x^2-x+1)(x^6-x^3+1)

Давайте выполним эти умножения.

Умножение первого слагаемого:

(x^3-x^2+x)(x^6-x^3+1) = x^9-x^6+x^4-x^8+x^5-x^3+x^2-x^7+x^3-x^2+x

Теперь упростим этот результат:

= x^9-x^8+x^7-x^6+x^5-x^4+x^2+x

Умножение второго слагаемого:

(x^2-x+1)(x^6-x^3+1) = x^8-x^6+x^5-x^7+x^4-x^3+x^2-x^4+x^2-x+x

Теперь упростим этот результат:

= x^8-x^7+x^6-x^4+x^5-x^3+x^2-x

Объединение подобных слагаемых

Теперь объединим все подобные слагаемые в одно выражение:

(x^9-x^8+x^7-x^6+x^5-x^4+x^2+x) + (x^8-x^7+x^6-x^4+x^5-x^3+x^2-x)

= x^9-x^8+x^7-x^6+x^5-x^4+x^2+x + x^8-x^7+x^6-x^4+x^5-x^3+x^2-x

Все подобные слагаемые сокращаются, и мы получаем:

= x^9+x^3

Таким образом, многочлен стандартного вида, полученный из данного произведения, равен x^9 + x^3.