Question

Найдите первообразные для функций. cos(3x-4)

Answer 1

Cos(3х-4)=-0,42- ответ

Answer 2

Поиск первообразной для функции cos(3x-4)

Для нахождения первообразной функции \( \cos(3x-4) \), мы можем воспользоваться методом замены переменной. Давайте разберемся, как это можно сделать.

Метод замены переменной

1. Мы начнем с замены внутренней функции: \( u = 3x-4 \). 2. Затем мы найдем производную по \( x \) от \( u \): \( \frac{du}{dx} = 3 \). 3. Теперь мы можем выразить \( dx \) через \( du \): \( dx = \frac{1}{3} du \). 4. Подставив \( u \) и \( dx \) в исходное выражение, получаем: \( \int \cos(u) \cdot \frac{1}{3} du \). 5. Теперь мы можем интегрировать выражение по \( u \) и затем вернуться к переменной \( x \) для окончательного результата.

Интегрирование

Интеграл от \( \cos(u) \) равен \( \sin(u) + C \), где \( C \) - константа интегрирования.

Возвращение к переменной x

Теперь мы можем вернуться к переменной \( x \). Подставим \( u = 3x-4 \) обратно и получим: \[ \frac{1}{3} \sin(3x-4) + C \] где \( C \) - константа интегрирования.

Таким образом, первообразной для функции \( \cos(3x-4) \) является: \[ \frac{1}{3} \sin(3x-4) + C \] где \( C \) - произвольная постоянная.