Question

√3sin2x+cos2x=√3 Как решать подскажите пожалуйста?

Answer 1

Умножим обе части на 1/2:
$\frac{ \sqrt{3} }{2}$sin2x+cos2x*$\frac{1}{2}$=$\frac{ \sqrt{3} }{2}$
sinx*cos$\frac{ \pi }{6}$+cos2x*sin$\frac{ \pi }{6}$=$\frac{ \sqrt{3} }{2}$
По формуле синуса суммы получим:
sin(x+$\frac{ \pi }{6}$)=$\frac{ \sqrt{3} }{2}$
x+$\frac{ \pi }{6}$=(-1)$^{k}$$\frac{ \pi }{3}$+$\pi k$
x=(-1)$^{k}$$\frac{ \pi }{3}$-$\frac{ \pi }{6}$+$\pi k$, k∈Ζ

Answer 2

Для решения уравнения √3sin2x+cos2x=√3, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций синуса и косинуса.

Первый шаг:

Мы можем заметить, что √3sin2x и cos2x являются частями расширенной формулы тригонометрической суммы:

√3sin2x+cos2x = 1√3sin2x+cos2x

Второй шаг:

Мы можем использовать тригонометрическую формулу синуса двойного угла, чтобы заменить sin2x:

1√3sin2x+cos2x = 1√3(2sinxcosx)+cos2x

Третий шаг:

Мы можем использовать тригонометрическую формулу косинуса двойного угла, чтобы заменить cos2x:

1√3(2sinxcosx)+cos2x = 1√3(2sinxcosx)+(1-2sin^2x)

Четвертый шаг:

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной sinx. Мы можем решить его, приведя его к квадратному уравнению:

1√3(2sinxcosx)+(1-2sin^2x) = √3

Упрощая это уравнение, получаем:

2sinxcosx - 2sin^2x = 0

Пятый шаг:

Мы можем факторизовать это уравнение, вынеся sinx:

sinx(2cosx - 2sinx) = 0

Теперь у нас есть два возможных решения:

1. sinx = 0 2. 2cosx - 2sinx = 0

Шестой шаг:

Решим каждое уравнение по отдельности:

1. sinx = 0 Из этого уравнения мы можем получить два возможных значения для x: x = 0 и x = π.

2. 2cosx - 2sinx = 0 Мы можем разделить это уравнение на 2 и получить: cosx - sinx = 0

Затем мы можем использовать тригонометрическую формулу синуса и косинуса разности углов: cosx - sinx = cos(π/4 - x)

Теперь у нас есть уравнение: cos(π/4 - x) = 0

Из этого уравнения мы можем получить одно возможное значение для x: x = π/4.

Ответ:

Таким образом, уравнение √3sin2x+cos2x=√3 имеет три возможных решения: x = 0, x = π и x = π/4.