Question

Основание прямоугольного параллелепипеда -квадрат. Найдите объем параллелепипеда, если его высота равна 4 см, а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов

Answer 1

Высота h-это ребро параллелепипеда. Диагональ параллелепипеда является гипотенузой в прямоугольном треугольнике с равными катетами (высотой и диагональю основания d), т.к. углы при гипотенузе равны по 45град. Сторона основания (квадрата) а=d/√2=4/√2=2√2. Обьем V=a*a*h=2√2*2√2*4=32

Answer 2

Для начала, найдем длину стороны основания. Так как основание прямоугольного параллелепипеда - квадрат, то все его стороны равны. Для этого воспользуемся формулой для диагонали квадрата:

d^2 = a^2 + a^2, где d - диагональ, a - сторона квадрата

По условию известно, что диагональ образует с плоскостью основания угол 45 градусов, поэтому можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения стороны квадрата:

cos(45°) = a/d a = d * cos(45°)

Так как cos(45°) = 1/√2, то получаем: a = d * (1/√2) = d/√2

Теперь можем найти длину стороны основания: a = 4/√2 = 4√2/2 = 2√2 см

Теперь, когда известна длина стороны основания, можем найти объем параллелепипеда: V = a * a * h = (2√2) * (2√2) * 4 = 16 * 2 = 32 см^3

Таким образом, объем параллелепипеда равен 32 кубическим сантиметрам.