Question

Разложите на множители a^3 +b^3- a^2b - ab^2

Answer 1

( a^3 + b^3) -ab(a + b) = ( a + b)(a^2 - ab + b^2) - ab( a + b) =
= ( a+ b)( a^2 - ab + b^2 - ab) = ( a + b)(a^2 - 2ab + b^2)

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители a^3 - a^2b - ab^2 + b^3, мы можем воспользоваться техникой факторизации подобных членов или методом группировки. Давайте рассмотрим оба подхода.

Факторизация подобных членов

Мы можем сгруппировать первые два члена и последние два члена выражения:

(a^3 - a^2b) - (ab^2 - b^3)

Затем мы можем факторизовать каждую группу, используя общий множитель:

a^2(a - b) - b^2(a - b)

Обратите внимание, что в обоих группах есть общий множитель (a - b). Мы можем вынести его за скобку:

(a - b)(a^2 - b^2)

Здесь мы используем формулу разности квадратов a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Подставляя это обратно в наше выражение, получаем:

(a - b)(a + b)(a - b)

Итак, a^3 - a^2b - ab^2 + b^3 разлагается на множители: (a - b)(a + b)(a - b).

Метод группировки

Другой способ разложить выражение a^3 - a^2b - ab^2 + b^3 на множители - это использовать метод группировки.

Мы можем сгруппировать первые два члена и последние два члена выражения:

(a^3 - a^2b) - (ab^2 - b^3)

Затем мы можем факторизовать каждую группу, выделяя общий множитель:

a^2(a - b) - b^2(a - b)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (a - b). Мы можем вынести его за скобку:

(a - b)(a^2 - b^2)

Снова используя формулу разности квадратов a^2 - b^2 = (a + b)(a - b), мы получаем:

(a - b)(a + b)(a - b)

Итак, a^3 - a^2b - ab^2 + b^3 разлагается на множители: (a - b)(a + b)(a - b).

Оба подхода приводят к одному и тому же результату - разложению на множители (a - b)(a + b)(a - b).