Question

Исследуйте функцию на монотонность y=x^3-10

Answer 1

Решение приведено во вложении

Answer 2

Для исследования функции y=x^3-10 на монотонность, мы должны проанализировать ее производную.

Сначала найдем производную функции y=x^3-10. Для этого возьмем производную от x^3, которая равна 3x^2, и производную от -10, которая равна 0. Таким образом, производная функции y=x^3-10 равна y'=3x^2.

Теперь мы можем проанализировать знак производной, чтобы определить монотонность функции. Если производная положительна на каком-то интервале, то функция возрастает на этом интервале. Если производная отрицательна на интервале, то функция убывает.

Так как производная y'=3x^2 всегда положительна или равна нулю, это означает, что функция y=x^3-10 возрастает или остается постоянной на всей области определения. Таким образом, функция монотонно возрастает на всей области определения.

Итак, функция y=x^3-10 монотонно возрастает на всей области определения.