Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!!постройте график функции у=х²-3х и укажите при каких значениях х функция принимает положительные значения

Answer 1

График функции парабола, находим несколько точек точек графика
при х=0 у=0
при х=1 у=-2
при х=2 у=-2
при х=3 у=0

Answer 2

Для построения графика функции у = х² - 3х, мы можем использовать информацию о форме параболы и коэффициентах функции.

Построение графика функции у = х² - 3х:

1. Найдем вершину параболы, используя формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно. В данном случае a = 1, b = -3. - x = -(-3) / (2 * 1) = 3/2 = 1.5. - Таким образом, вершина параболы будет находиться в точке (1.5, f(1.5)), где f(x) - значение функции у = х² - 3х.

2. Найдем значения функции у для нескольких значений х, чтобы построить график: - Подставим значения х = -3, -2, 1, 4 в функцию у = х² - 3х и найдем соответствующие значения у. - Например, для х = -3: у = (-3)² - 3(-3) = 9 + 9 = 18. - Получаем следующие значения (х, у): (-3, 18), (-2, 10), (1, -2), (4, 4).

3. Построим график, используя найденные значения: - Нарисуем оси координат x и у. - Пометим точку вершины параболы (1.5, f(1.5)). - Пометим остальные точки (х, у) на графике.

Значения х, при которых функция принимает положительные значения:

Чтобы найти значения х, при которых функция у = х² - 3х принимает положительные значения, мы должны найти интервалы, где график функции находится выше оси у (где у > 0).

Из графика функции у = х² - 3х мы видим, что график находится выше оси у в интервалах между корнями параболы. Чтобы найти эти корни, мы можем решить уравнение х² - 3х = 0.

Решение уравнения х² - 3х = 0:

1. Факторизуем уравнение: х(х - 3) = 0. 2. Найдем значения х, при которых х = 0 или х - 3 = 0. - Для х = 0: у = (0)² - 3(0) = 0. - Для х - 3 = 0: х = 3, у = (3)² - 3(3) = 9 - 9 = 0. 3. Таким образом, корни уравнения х² - 3х = 0 равны х = 0 и х = 3.

Итак, функция у = х² - 3х принимает положительные значения в интервалах (-∞, 0) и (3, +∞).

Примечание: Для более точных результатов и визуализации графика функции, рекомендуется использовать математические программы или графические калькуляторы.