Question

Найдите область определения функции у=√2х-х2

Answer 1

Ответ в приложении ...........

Answer 2

Для начала давайте найдем область определения функции \( y = \sqrt{2x - x^2} \). Область определения функции - это множество всех значений аргумента, при которых функция определена.

Нахождение области определения

Область определения функции \( y = \sqrt{2x - x^2} \) определяется тем, что выражение под знаком корня должно быть неотрицательным, так как корень из отрицательного числа не является действительным числом.

Выражение под знаком корня должно быть неотрицательным: \[ 2x - x^2 \geq 0 \]

Решение неравенства

Для решения неравенства \( 2x - x^2 \geq 0 \) найдем его корни, которые будут являться точками перегиба функции:

\[ 2x - x^2 = 0 \] \[ x(2 - x) = 0 \]

Отсюда получаем два корня: \[ x = 0 \] \[ x = 2 \]

Теперь построим таблицу знаков: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & x < 0 & 0 < x < 2 & x > 2 \\ \hline 2x - x^2 & - & + & - \\ \hline \end{array} \]

Из таблицы знаков видно, что неравенство \( 2x - x^2 \geq 0 \) выполняется при значениях \( 0 \leq x \leq 2 \).

Ответ

Таким образом, областью определения функции \( y = \sqrt{2x - x^2} \) является интервал \( 0 \leq x \leq 2 \), так как только в этом интервале выражение \( 2x - x^2 \) неотрицательно, и функция определена.