Question

При каких значениях k уравнение 5x^2-3x+k=0 не имеет корней?

Answer 1

Квадратное уравнение не имеет корней в том случае, когда D<0. В нашем уравнении
5х² - 3х + k = 0 мы будет считать просто D, а не D/4, потому что коэффициент при х нечётный. Итак, D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 5 * k = 9 - 20k, причём это должно быть ≥ 0, чтобы корни были. Если же D<0, то данное выражение отрицательно:
9 - 20k < 0 (теперь прибавим к обеим частям 20k)
9 < 20k (умножим обе части на 1/20)
9/20 < k
0.45 < k
Получаем, что данное уравнение не имеет корней в том случае, когда коэффициент k > 0.45.
Ответ: при k > 0.45.

Answer 2

Уравнение 5x^2-3x+k=0 не имеет корней при определенных значениях k. Чтобы найти эти значения, мы можем использовать дискриминант уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае у нас есть уравнение 5x^2-3x+k=0, где a = 5, b = -3 и c = k. Чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть отрицательным (D < 0).

Вычислим дискриминант для данного уравнения: D = (-3)^2 - 4 * 5 * k D = 9 - 20k

Теперь, чтобы уравнение не имело корней, необходимо, чтобы D < 0: 9 - 20k < 0

Решим это неравенство: 9 < 20k k > 9/20

Таким образом, уравнение 5x^2-3x+k=0 не имеет корней при значениях k, больших чем 9/20.

Источники: - Uchi.ru - Uchi.ru - Uchi.ru