Question

Решите систему уравнений: {5х²-9х=у, {5х-9=у.

Answer 1

Х(5х-9) = у
5х-9=у

х * у = у
х = у : у
х = 1

5 * 1 - 9 = у
у = - 4

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений.

Сначала заметим, что у нас есть два уравнения, в которых присутствуют переменные x и y. Мы можем использовать одно уравнение для выражения переменной y через x, а затем подставить это выражение во второе уравнение, чтобы найти значения переменной x.

Выразим y через x в первом уравнении:

У нас есть уравнение 1: 5x² - 9x = y Мы можем выразить y через x: y = 5x² - 9x

Подставим это выражение для y во второе уравнение:

У нас есть уравнение 2: 5x - 9 = y Подставим y = 5x² - 9x из уравнения 1 в уравнение 2: 5x - 9 = 5x² - 9x

Решим полученное уравнение:

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить. Приведем его к виду квадратного уравнения: 5x² - 9x - 5x + 9 = 0 Это приведет нас к: 5x² - 14x + 9 = 0 Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта или других методов.

Найдем корни квадратного уравнения:

Для нахождения корней используем дискриминант: D = b² - 4ac где a = 5, b = -14, c = 9 D = (-14)² - 4*5*9 D = 196 - 180 D = 16

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a) x₁ = (-(-14) + √16) / (2*5) = (14 + 4) / 10 = 18 / 10 = 9 / 5 x₂ = (-(-14) - √16) / (2*5) = (14 - 4) / 10 = 10 / 10 = 1

Найдем соответствующие значения y:

Теперь, когда у нас есть значения x, мы можем найти соответствующие значения y, используя выражение y = 5x² - 9x. Когда x = 9/5, y = 5*(9/5)² - 9*(9/5) = 9 - 81/5 = 9/5 - 81/5 = -72/5 Когда x = 1, y = 5*1² - 9*1 = 5 - 9 = -4

Таким образом, получаем две пары решений: 1) x = 9/5, y = -72/5 2) x = 1, y = -4

Это и есть решения системы уравнений {5x²-9x=y, 5x-9=y}.