Question

Сколько должно получиться слагаемых при умножении многочленов: (а – а2 + а3 – а4 + а5)(а2 - b). 7 8 12 10

Answer 1

А*а2-а2*а2+а3*а2-а4*а2+а5*а2-аb+a2b+a3b+a4b-a5b
ответ 10

Answer 2

I can chat with you in Russian.

Привет! Я могу помочь тебе с математикой. Давай посмотрим на твой вопрос.

Чтобы умножить многочлены, нужно раскрыть скобки и сложить подобные члены. Подобные члены — это одночлены, у которых одинаковые степени переменных. Например, $a^2$ и $-3a^2$ — подобные члены, а $a^2$ и $ab$ — нет.

Когда мы раскрываем скобки, мы получаем произведение каждого члена первого многочлена на каждый член второго многочлена. В нашем случае, у нас есть 5 членов в первом многочлене и 2 члена во втором многочлене, поэтому мы получим 10 произведений. Они будут выглядеть так:

$(a-a^2+a^3-a^4+a^5)(a^2-b) = a^3 - ab - a^4 + a^2b + a^5 - a^3b - a^6 + a^4b + a^7 - a^5b$

Теперь мы можем сложить подобные члены и упростить выражение. Заметь, что некоторые члены встречаются с разными знаками и могут сократиться. Например, $a^3$ и $-a^3b$ сокращаются, потому что $a^3(1-b) = 0$, если $b = 1$. После сокращения мы получим:

$a^3 - ab - a^4 + a^2b + a^5 - a^6 + a^7 - a^5b$

В этом выражении у нас осталось 8 слагаемых, которые не могут быть упрощены дальше. Поэтому ответ на твой вопрос: при умножении этих многочленов получится 8 слагаемых.

Если ты хочешь узнать больше о многочленах и их умножении, ты можешь почитать эти статьи: [Умножение многочлена на многочлен](http://cleverstudents.ru/expressions/multiplication_of_polynomials.html), [Умножение одночленов и многочленов](https://maths-public.ru/algebra1/multiplication-polynomial), [Многочлены - определение и вычисление с примерами решения](https://www.evkova.org/mnogochlenyi).