Question

(a-2)(a+7)x=(a-4)(a-8) Решите уравнение для любого значения параметра a :

Answer 1

X(a²+5a-14)=a²-12a+32
x=(a²-12a+32)/(a²+5a-14)

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с раскрытия скобок:

(a-2)(a+7)x = (a-4)(a-8)

Раскроем левую часть:

a(a+7)x - 2(a+7)x = (a-4)(a-8)

Раскроем правую часть:

a(a+7)x - 2(a+7)x = a(a-8) - 4(a-8)

Продолжим раскрытие скобок:

a^2 x + 7ax - 2ax - 14x = a^2 - 8a - 4a + 32

Упростим выражения:

a^2 x + 5ax - 14x = a^2 - 12a + 32

Теперь сгруппируем похожие слагаемые:

(a^2 x + 5ax) - 14x = (a^2 - 12a) + 32

Далее, вынесем общие множители:

ax(a + 5) - 14x = a(a - 12) + 32

Теперь сложим похожие слагаемые:

ax(a + 5) - 14x = a^2 - 12a + 32

Уравнение приняло квадратичную форму. Чтобы решить его, приведем его к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0:

ax^2 + (5a - 14)x - (a^2 - 12a + 32) = 0

Теперь, воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы найти значения x:

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае:

a = a b = 5a - 14 c = -(a^2 - 12a + 32)

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (5a - 14)^2 - 4a(-(a^2 - 12a + 32))

D = (5a - 14)^2 + 4a(a^2 - 12a + 32)

D = 25a^2 - 140a + 196 + 4a^3 - 48a^2 + 128a

D = 4a^3 - 23a^2 - 12a + 196

Теперь, в зависимости от значения дискриминанта, у нас есть три возможных сценария:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень кратности два. 3. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

Подставим найденное значение дискриминанта (D) в формулу для нахождения корней:

1. Если D > 0:

Корни уравнения могут быть найдены с использованием формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

2. Если D = 0:

Корень уравнения может быть найден с использованием формулы:

x = -b / (2a)

3. Если D < 0:

Уравнение имеет два комплексных корня, которые могут быть найдены с использованием формулы:

x = (-b ± √(-D)i) / (2a)

Подставим значения коэффициентов a, b и c в соответствующие формулы и найдем корни уравнения.