Question

2sin x-3cos x=4 помогите плииз

Answer 1

Разделим обе части на √(2²+3²)=√13, получим:
2/√13 * sin(x) - 3/√13 * cos(x) = 4/√13
Обозначим cos(φ) = 2/√13, sin(φ)=-3/√13, tg(φ)=sin(φ)/cos(φ)=-3/2. Определять числа 2/√13 как косинус некоторого угла и -3/√13 как синус некоторого угла позволяет основное тригонометрическое тождество: (2/√13)²+(-3/√13)²=1. Для этого и делили обе части уравнения на √(2²+3²). Получим:
cos(φ) * sin(x) + sin(φ) * cos(x) = sin(x+φ) = 4/√13
Но поскольку 4/√13 > 1, то уравнение не имеет решений в действительных числах.

Answer 2

Конечно, я помогу! Чтобы решить уравнение 2sin(x) - 3cos(x) = 4, мы можем использовать некоторые свойства тригонометрии и алгебры. Давайте начнем.

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

2sin(x) - 3cos(x) - 4 = 0

Мы можем использовать тригонометрическую формулу суммы для sin(x) и cos(x):

sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)

Приведем уравнение к виду, где у нас будет сумма функций sin(x) и cos(x):

2sin(x) - 3cos(x) = 4 2sin(x) - 3cos(x) - 4 = 0 2sin(x) - 3cos(x) - 4sin(π/2) = 0 (так как sin(π/2) = 1 и cos(π/2) = 0)

Теперь мы можем использовать формулу суммы sin(x + y), где y = π/2:

sin(x + π/2) = 0

Значит, у нас есть уравнение sin(x + π/2) = 0. Это означает, что x + π/2 является кратным числом π:

x + π/2 = nπ, где n - целое число

Теперь найдем значения x:

x = nπ - π/2, где n - целое число

Таким образом, решениями уравнения 2sin(x) - 3cos(x) = 4 являются значения x = nπ - π/2, где n - целое число.