Question

Решите методом интервала неравенство корень 12x + 12 <3x

Answer 1

Подносим обе части к квадрату и умножаем на -1 будет 3х^2-12x-12>0
делим на 3: х^2-4x-4>0
это парадбола  точки пересечения ищем по теореме Виета

Answer 2

Держи тут все просто, вроде метод интервалов :D

Answer 3

Для решения данного неравенства методом интервала нужно выполнить следующие шаги:

1. Начнем с приведения неравенства к более простому виду. Упростим выражение в левой части неравенства:

√(12x + 12) < 3x

2. Теперь возведем обе части неравенства в квадрат. При возведении в квадрат неравенства нужно учесть возможность появления дополнительных решений. Поэтому после возведения в квадрат оба полученных неравенства необходимо проверить на допустимость:

(√(12x + 12))^2 < (3x)^2

12x + 12 < 9x^2

3. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

9x^2 - 12x - 12 > 0

4. Далее решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать различные методы, например, метод факторизации или квадратное уравнение.

9x^2 - 12x - 12 = 0

Мы можем попытаться факторизовать это уравнение или воспользоваться формулой дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 9, b = -12 и c = -12. Подставим значения в формулу дискриминанта:

x = (-(-12) ± √((-12)^2 - 4 * 9 * (-12))) / (2 * 9)

x = (12 ± √(144 + 432)) / 18

x = (12 ± √576) / 18

x = (12 ± 24) / 18

Получаем два значения x:

x₁ = (12 + 24) / 18 = 36 / 18 = 2

x₂ = (12 - 24) / 18 = -12 / 18 = -2/3

Итак, у нас есть два решения: x₁ = 2 и x₂ = -2/3.

5. Теперь проверим, в каких интервалах неравенство выполняется. Для этого выберем несколько значений x из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство.

- При x < -2/3 неравенство не выполняется, так как левая часть неравенства будет отрицательной, а правая - положительной. - При -2/3 < x < 2 неравенство также не выполняется, так как при подстановке значений из этого интервала левая часть неравенства будет больше правой. - При x > 2 неравенство выполняется, так как при подстановке значений из этого интервала левая часть неравенства будет меньше правой.

6. Таким образом, решением данного неравенства является интервал x > 2.

Ответ: x > 2