Question

Найдите приращение функции f(x) в точке x₀: f(x) = 1-2x, x₀ = 4, Δx = -0,01. Я решаю так: Сомневаюсь в правильности...

Answer 1

Δy=f(x0+Δx)-f(x0)=1-2(x0+Δx)-(1-2x0)=1-2x0-2Δx-1+2x0=-2Δx=-2*(-0,01)=0,02
Так как функция-линейная, то её приращение не зависит от x0

Answer 2

Для нахождения приращения функции f(x) в точке x₀ можно использовать формулу приращения функции:

Δf(x₀) = f(x₀ + Δx) - f(x₀),

где Δx - это изменение аргумента функции. В данном случае, x₀ = 4 и Δx = -0,01.

Для нахождения значения f(x₀ + Δx) и f(x₀), подставим значения в функцию f(x):

f(x₀ + Δx) = 1 - 2(x₀ + Δx) = 1 - 2(4 - 0,01) = 1 - 2(3,99) = 1 - 7,98 = -6,98,

f(x₀) = 1 - 2x₀ = 1 - 2(4) = 1 - 8 = -7.

Теперь мы можем вычислить приращение функции Δf(x₀):

Δf(x₀) = f(x₀ + Δx) - f(x₀) = -6,98 - (-7) = -6,98 + 7 = 0,02.

Таким образом, приращение функции f(x) в точке x₀ равно 0,02.

Примечание: Проверьте свои вычисления, чтобы убедиться в правильности результата.