Question

Решите уравнение: arcsin(5-4x)=arcsinx^2

Answer 1

По определению arcsin(a) имеет смысл для |a| <= 1
запишем ОДЗ:
|5-4x| <= 1
-1 <= 5-4x <= 1
-6 <= -4x <= -4
4 <= 4x <= 6
1 <= x <= 1.5
x^2 <= 1
|x| <= 1
-1 <= x <= 1
ОДЗ: х = 1
это и есть решение ---других значений просто не может быть...

Answer 2

Давайте решим уравнение подробно.

Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом:

arcsin(5-4x) = arcsin(x^2)

Для начала, обратимся к определению арксинуса (или обратной синусной функции). Арксинус функции sin(x) возвращает угол, чей синус равен x. Область значений арксинуса ограничена от -π/2 до π/2.

Теперь давайте приведем уравнение к более простому виду. Для этого возведем обе части уравнения в синус:

sin(arcsin(5-4x)) = sin(arcsin(x^2))

Так как арксинус и синус являются обратными функциями, они будут взаимно уничтожаться:

5-4x = x^2

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте приведем его к стандартной форме:

x^2 + 4x - 5 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, завершающего квадрата, использования формулы дискриминанта или метода полного квадрата. Для упрощения решения, воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) для нашего уравнения равен:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36

Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два действительных корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b и D в эту формулу:

x = (-4 ± √36) / (2*1) = (-4 ± 6) / 2

Теперь найдем два корня:

x1 = (-4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1

x2 = (-4 - 6) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким образом, решение уравнения arcsin(5-4x) = arcsin(x^2) состоит из двух корней: x = 1 и x = -5.