Question

1. Упростите выражение: 2х ( 2х + 3у) – (х + у)2 . 2. Решите систему уравнений : 4х – у = 9; 3х + 7у = - 1.

Answer 1

1)2х(2х+3у)-(х+у)^2 = 4x^2+6xy-x^2-2xy-y^2 = 3x^2+4xy-y^2       
2)4х - у = 9,3х + 7у = - 1
первую строчку умножаем на 7
получается:
28х-7y=633х+7y=-1
-7y и 7y зачеркиваем,а 28х и 3х прибавляем,получается:
31х=62
х=2
находим y 
4*2-y=9
8-y=9y=-1
3)3х-у=72х+3у=1 у=3х-72х+3(3х-7)=1 у=3х-72х+9х-21=1 у=3х-711х=21+1 у=3х-711х=22 у=3х-7х=22/11 у=3х-7х=2 3*2-у=76-у=7у=6-7у=-1 Ответ: х=2, у=-1 Проверка: 3х-у=72х+3у=1 3*2-(-1)=72*2+3*(-1)=1 6+1=74-3=1 

Answer 2

1. Упрощение выражения: 2х + (2х + 3у) – (х + у)²

Для упрощения данного выражения, нам необходимо выполнить несколько шагов. Давайте их последовательно рассмотрим.

Шаг 1: Раскрыть скобки внутри выражения (2х + 3у) 2х + (2х + 3у) – (х + у)² = 2х + 2х + 3у – (х + у)²

Шаг 2: Упростить выражение внутри скобок (х + у)² (х + у)² = (х + у) * (х + у) = х² + 2ху + у²

Теперь, подставим полученное выражение в исходное:

2х + 2х + 3у – (х + у)² = 4х + 3у – (х² + 2ху + у²)

Шаг 3: Упростить полученное выражение 4х + 3у – (х² + 2ху + у²) = 4х + 3у - х² - 2ху - у²

Таким образом, упрощенное выражение равно: 4х + 3у - х² - 2ху - у²

2. Решение системы уравнений: 4х – у = 9; 3х + 7у = -1

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте рассмотрим оба варианта.

Метод подстановки:

Шаг 1: Решим одно из уравнений относительно одной переменной. Возьмем первое уравнение и решим его относительно х: 4х - у = 9 4х = у + 9 х = (у + 9) / 4

Шаг 2: Подставим полученное значение х во второе уравнение: 3((у + 9) / 4) + 7у = -1 (3у + 27) / 4 + 7у = -1 3у + 27 + 28у = -4 31у = -31 у = -1

Шаг 3: Подставим найденное значение у в одно из исходных уравнений: 4х - (-1) = 9 4х + 1 = 9 4х = 8 х = 2

Таким образом, решение системы уравнений равно х = 2, у = -1.

Метод сложения:

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 4, чтобы сделать коэффициенты перед х одинаковыми: 12х - 3у = 27 12х + 28у = -4

Шаг 2: Сложим полученные уравнения: (12х - 3у) + (12х + 28у) = 27 + (-4) 24х + 25у = 23

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно одной переменной. Допустим, мы решим его относительно х: 24х + 25у = 23 24х = 23 - 25у х = (23 - 25у) / 24

Шаг 4: Подставим найденное значение х в одно из исходных уравнений: 4((23 - 25у) / 24) - у = 9 (92 - 100у) / 24 - у = 9 92 - 100у - 24у = 216 -124у = 124 у = -1

Шаг 5: Подставим найденное значение у в одно из исходных уравнений: 4х - (-1) = 9 4х + 1 = 9 4х = 8 х = 2

Таким образом, решение системы уравнений равно х = 2, у = -1.

Оба метода приводят к одному и тому же решению: х = 2, у = -1.