Question

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Сотрону квадрата увеличили в 4 раза и получили квадрат, площадь которого на 135 см^2 больше, чем площадь данного квадрата. Найдите сторону данного квадрата.

Answer 1

(4a)^2=a^2+135

16a^2=a^2+135

15a^2=135

a^2=9

a=3

Answer 2

Задача: Сторону квадрата увеличили в 4 раза и получили квадрат, площадь которого на 135 см² больше, чем площадь исходного квадрата. Необходимо найти сторону исходного квадрата.

Решение: Математическое моделирование позволяет нам представить данную задачу в виде последовательности этапов, которые помогут нам найти решение. Выделим три этапа математического моделирования для решения данной задачи:

Этап 1: Представление исходных данных Для начала, введем обозначения для стороны исходного квадрата и стороны полученного квадрата. Пусть сторона исходного квадрата равна x, а сторона полученного квадрата равна 4x. По условию задачи, площадь полученного квадрата на 135 см² больше, чем площадь исходного квадрата. Мы можем записать это в виде уравнения:

(4x)² - x² = 135

Этап 2: Решение уравнения Раскроем скобки и упростим уравнение:

16x² - x² = 135

15x² = 135

Далее, разделим обе части уравнения на 15:

x² = 9

Возведем обе части в квадратный корень:

x = √9

x = 3

Этап 3: Проверка решения Мы получили значение стороны исходного квадрата равное 3. Чтобы убедиться в правильности решения, подставим значение x в исходное уравнение:

(4 * 3)² - 3² = 135

(12)² - 9 = 135

144 - 9 = 135

135 = 135

Результаты совпадают, что подтверждает правильность решения.

Ответ: Строна данного квадрата равна 3 см.